狀元最想知道嘅3D清晰答題框架 = 寫最少嘢 + 拎最多分 + 滅絕careless mistake + 考官最LIKE + 答得最輕鬆!

　　提到3D尋邊覓角嘅題目，好多同學都耍手擰頭，根據杜氏數學Herman To Math非正式統計，同學最憎3D嘅三大原因如下：

　　（一）步驟超多，寫到水蛇春咁長，但又得好少分。

　　（二）無從入手，資料擺曬喺度，但諗唔到自己有咩係計到。

　　（三）幻想唔到，幻想唔到點樣喺件立體抽塊平面出嚟。

　　基於呢三個原因，唔少忽略學生個別困難嘅老師，就索性用結果論，見你花多多時間拎得少少分，就勸你不如放棄。其實唔使！

　　接下來我將會分享我嘅答題框架，教你對治以上三個難點。

　　首先，我地研究下Marking Scheme先，以2013年18題(b)(ii)為例： 

　　只係得3分，但總共有20行，的確要寫到水蛇春咁長。雖然係咁，睇真啲其實只係得4步:

（１）搵CN

（２）搵∠ACB

（３）搵AN

（４）搵∠ANC

　　4步拎3分，話曬都Section B，差唔多啦！

　　你可能心諗：「雖然得4步，但的而始確要寫20行喎！」請記住以下說話：Marking Scheme係畀考官睇，唔係畀你睇！話到明 “Marking” Scheme，唔係 “Answering” Scheme嘛！

　　換言之，你可以唔跟Marking Scheme而跟我嘅答題框架，而事實證明，你亦都可以安心咁跟，因為我一向都係用呢個框架去考試，我2016年親身上陣，Maths + M2「雙5**」，實證靠得住。

　　我嘅答題框架如下：

In ΔXXX, Formula ∴Answer

　　以上面搵AN嗰一步為例，我會寫：

In ΔANC,                      AN2 = CN2 + AC2 – 2(CN)(AC)cos∠ACB ∴AN = 26.03453787

　　有幾樣嘢要留意：

（１）寫明考慮邊個三角形，一來方便考官睇，二來亦方便你自己覆卷或者翻查嘅時候，容易啲搵返係邊個三角形。

（２）寫formula嗰行前面留啲spacing，原因係運算太花哩碌，其實之後好細機會refer返，多數都係用返個答案，好少需要睇返條式。

（３）最後答案嗰行，一定要寫Therefore嗰個符號，要露曬三點，原因係呢個格式可以突出到一啲你已經計咗嘅資料，到你翻睇都易啲搵返。

（４）假如條題目係搵AN而你需要取至3位有效數字的話，就咁寫：

In ΔANC,                      AN2 = CN2 + AC2 – 2(CN)(AC)cos∠ACB ∴AN = 26.03453787  = 26.0

  

      好多同學會諗住慳時間，於是唔將計數機全個數抄低。好可惜，唔抄先至嘥時間，因為當你要返嗰個數嘅時候，你又要重新計多次；就算你醒到將啲數SAVE入計數機，你都仲要承受2個風險：

（１）如果你有自設Program，而個Program都有用到嗰個SAVE位的話，你用完個Program，你SAVE咗嗰個數就會受影響。

（２）如果你計嗰條數複雜到，你要用好多個SAVE位的話，你要記得邊個SAVE位係邊條邊、邊隻角。（諗起都頭痛）

　　至於「無從入手，資料擺曬喺度，但諗唔到自己有咩係計到」嘅問題，其實你需要嘅係一個「武器庫」！即係一個「你可以計到……」嘅LIST，詳細嘅用法遲下再講，依家我寫低條 “咒語” 先，歡迎參詳參詳：

　　Δ = 3邊 + 3角,  3邊 / 2邊1角 / 1邊2角 / 3角 

　　è  3邊3角  &  面積  &  3高

　　至於幻想平面，最快嘅方法，就係先定咗你要抽出嚟嗰個面，究竟啲角叫咩名，例如嗰三個角係A、B同C，你就直接喺草稿紙標咗A、B、C三點先，然後連線遊戲咁連起佢，咁個面就出咗嚟，再標返啲已知嘅邊同角，咁就清楚曬。簡單啲講：唔好諗抽面先，抽咗啲角出嚟，再連返佢，有點有線就有面架啦！

　　最後，補充多一點先：做3D題有時要用一啲題目無標明嘅點，以Practice Paper嘅一題為例，Marking Scheme係咁樣介紹Q點出場：

　　呢個寫法其實無乜同學會咁寫，我亦唔建議採取呢種寫法，原因係你要好熟悉數學專有名詞，而事實上介紹新嘅點出場，只需要精確表達就可以，我建議你參考我嘅「Let Point大法」(設點大法)：

Let 點名 be the point on 線名 such that 所有特徵.

　　根據呢條公式，我就會咁寫：

Let Q be the point on AB such that CQ ⊥ AB.

　　講到呢度先，我靴文，撐硬你！

數學人如何從隨機事件中決策？

　　人人都懂得決策：落雨就帶遮，無落雨就不帶遮；肚餓就食，不肚餓就不食；考試低過90分就報補習班，不低過90分就繼續自習……做，還是不做，有個標準釐定。

　　然而，標準有時很含糊，或帶有主觀色彩。例如：熱就開冷氣，不熱就不開冷氣。若只關係到你一個人在睡房熱不熱，當然你話事。但要是關係到一間公司過百位員工熱不熱，這倒影響重大。究竟，怎樣才算熱？

　　要答這個問題，首先要答：怎樣量度熱？很簡單，找工具，用溫度計。然而，溫度計是如何量度熱的呢？這裡涉及一個映射的過程：由於酒精遇熱澎漲，因此可以藉溫度計酒精的長度，映射熱的程度。從此，熱的程度可以轉化成長度。

　　量化標準，是決策中很重要的一步。使標準得以量度，標準黑白分明，灰色地帶盡量縮小。

　　然而，要是事件涉及隨機因素的話，就算標準定得壁疊分明，結果也未必說得準。舉例說：你想查出一枚硬幣是否老千硬幣，如是者你連擲10次公字，得出9次公和1次字。你敢不敢說這就是一枚老千硬幣？不。雖然你會很懷疑，但仍是不敢斬釘截鐵的說，因為負碌擲中9公1字還是有可能啊！

　　話雖如此，你仍是相信「這枚硬幣有出千」多過「這枚硬幣無出千」，因為畢竟九公一字，「出千的可能性」的確比「沒有出千的可能性」高。

　　換言之，面對隨機事件，事情不再只有「是」或「否」般涇渭分明，是與否之間也存在了「可能是」。就好似Facebook搞活動，有些朋友選「出席」，有些朋友選「缺席」，但總有些朋友他媽的選「可能出席」。而在這班「可能出席」的蛋散當中，出席的可能性各有高低，例如蛋散甲比蛋散乙更有可能出席。

　　長短，以長度表示，以直尺量度；輕重，以重量表示，以磅秤量度；可能不可能，以可能性表示，那麼，又以什麼量度？正是：機會率。

　　機會率是一個由0到1之間的數值，若以百分率表示，則是大部份人熟悉的0%至100%。從日常生活的對話中，也會以0%代表無可能；以100%代表一定；以50%代表機會一半一半，「是」與「否」的可能性相同；罰球命中率90%的雷阿倫比60%的奧尼爾，更有可能射入罰球。應用層面非常廣。

　　回到老千硬幣的例子，或許你會質疑：只擲10次當然不能作準，不如擲100次。問題不在於次數，就算真的擲100次，若硬幣沒有出千，舉例說擲中90次公10次字的機會雖微，但還是有可能擲到啊。當然，若然你要我示範，或許我窮盡一生也沒法子成功。可是，放眼世界，誰敢說自第一枚硬幣鑄出來以後，若全地球人都擲100字公字，沒有人會擲中90公10字？負碌就是負碌，機會雖微，但終究還是可能，尤其是屢敗屢戰的話。

　　或許你又會質疑：10次不夠便100次，100次都不夠便1000次，1000次都不夠便10000次……然而，問題是：誰都「不可能」擲「無限」次。

　　有人提出另一條思路，向物理學求救：仔細分析硬幣的結構，以決定硬幣是否老千硬幣。沒錯，這是對的。然而，要是出老千的不是硬幣，而是擲硬幣的人早已訓練有素，那麼如果仔細分析這個人呢？要出手相助的不僅是物理學，似乎還需要解剖學。由此可見，在某些情況，仔細分析內在結構，也是「不可行」。

　　活於「不可能」及「不可行」的框架之中，簡簡單單的「是與否」，也不是隨便可以答得出來，0%和100%很罕見，誰說得準？曾幾何時，也有不少人深信人類能夠在天上航行的機會率為0%，也有人深信100%能夠與自己的伴侶白頭到老，誰說得準？

　　這話題開始有點離地，正如知道現在的狀態就夠，別要我證明自己存在。生活未必需要0%才代表否，100%才代表是。老師說：狗有四條腿。你拿隻三條腿的畸胎狗出來挑戰，沒趣。狗有四條腿，語言上習慣如此說，其實不代表狗100%都有四條腿，而是「大部份」狗都有四條腿。

　　怎樣才算「大部份」呢？機會率為多少，我們才習慣有「信心」地說「是」呢？在統計學上，普遍使用95%。

　　暫停！為什麼將機會率扯到統計學去了？機會率處理隨機事件，試問統計學實實在在的，處理已發生的事，有什麼隨機好說？例如統計一下班中40位學生數學考試的平均分，那就將40個數加起來，再除以40，何隨機之有？那裡需要機會率？假若計到69分，那麼這40個數的平均分就100%是69分啊！

　　沒錯。這個例子也好，稍為改動，便能感受機會率於統計學中的重要性：那麼全港學生數學考試的平均分呢？理論上，資料一樣能夠蒐集，但實際上，卻是「不可行」了。既然不便一窺全豹，那就只好以偏概全。從整體中抽取樣本，以樣本代表整體。這當然是不準確，但這就是抽樣調查，目的不是奢求100%準確，求的是求樣本盡量接近整體，準確度95%已心滿意足。

　　回到全港數學考試平均分的設例，假設統計員隨機從整體抽出100位學生，並計算出100位學生的平均分。統計員當然不會奢望這100位學生的平均分，就徹徹底底等如全港學生的平均分。然而，通過運算，統計員卻能計出一個範圍：整體學生平均分有高達95%的機會率在這個範圍之中。舉例說：統計員計出的範圍是60分至78分，這代表：高達95%的機會率，整體學生平均分就在60分與78分之間。換言之，有了這個範圍，真相雖不中亦不遠矣。

　　話雖如此，你或許又會質疑：全港近900,000名學生，僅僅抽出100位，也難保沒被抽出的八十幾萬名學生的分數，舉例說，可以是全部0分。既然如此，不就大大高估了嗎？這問題的答案就存在於機會率之中，數學人沒奢望100%準確度，只求95%準確度。要是沒被抽出的八十幾萬名學生真的全部0分，那就代表已陷入那5%裡，不幸啊！就好似用一枚沒出千的硬幣，連擲了九公一字，被當作是出老千一樣。這也揭示統計不是做了一次，便以後不用做。要作檢查呢！

　　先寫到這裡。面對隨機事件，結果具95%準確度，「我都接受！」

10/9/2016 數學戒賭 中期報告 (LOL!)

　　暫時《數學戒賭》系列出了 4 條片：

　　內容均是圍繞著：話你知，賭博正常是輸硬！你要玩「賭」這個遊戲，你就是「輸住嚟玩」，就好似一級方程式，在排位賽的時候，你包尾，起跑時你已經在最後一位，輸是正常，要贏就要有「過人之處」。

　　過人之處，就是數學。

　　以賭為生，絕對有可能，亦是不爭的事實，賭波賭馬，全職賭手，大有人在。然而，我要告訴你：沒有任何一位全職賭手是不擅長數學的。

　　因此，老實說，我雖然拍片講賭，但我真的不怕被人標籤我是鼓吹賭博的壞人，因為，我將「賭博＝數學」的真相告訴你之後，要麼，你發現太難，因此寧願不賭；要麼，你開始鑽研數學。當你成為了數學博士，我便不算鼓吹賭博，而是鼓勵了你成材。ＹＥＡＨ！

　　真正推動魯莾賭博的人，是那些禁止人賭博的人。人類的心理：越禁越紅，越禁越想入非非。真正的戒賭，不是綁著手腳，勒緊褲頭，而是清楚洞見賭博必輸的本質，打從心底裏已不想賭。這就是我在做的事。

　　得到如觀掌中珍，看見未賭先輸的本質，看見運氣其實只是機會率，我不必禁止你，有腦的你也不會賭。