2018年5月12日 星期六

賭博數學入門 第2堂 講義連習題


免費講義連習題下載: http://www.HermanToMath.com/free


求高賠率?定係高機率?
怎樣的賭局才值得搏?

Script

賭博的作風有兩類:「刀仔鋸大樹」和「密食當三番」--前者尋求高賠率(Odds,後者尋求高機率(Probability。於「賠率機率不可兼得」的現實中,各有所求。

舉例說,若賽馬(Horse Racing)賭局中出現1.1倍大熱門,「阿刀」是不會看得上眼的,因為下注$100才只能搏得$10,就算是馬王也不值得投注。相反,「阿密」不會介意賠率,因為只有勝出才有盈利,若然不中,縱使有99倍也沒有意思。

究竟哪種「做人態度」較值得採用?

承接上一課的大數法則(Law of Large Number),也許你會這樣回答:「能於長期博弈中獲得較高盈利,就更可取。」

這答案意味著,你要先用血汗進行實驗,方能定斷。在缺乏電腦模擬(Simulation)的情況下,這當然不是一個好方法。

想透過大數法則,權衡賠率和機率,可以計算期望值Expected Value),簡稱「EV」。

EV = 淨贏注 × 贏錢機率 淨輸注 × 輸錢機率

正數EV代表長遠會贏錢,負數EV代表長遠會輸錢。EV越大,方法越可取。

以骰寶(Sic Bo/「買大細」)投注大為例,賠率是11,即淨賺1注,而勝出的機率是48.6%;換言之,輸錢的機率這樣計算: 。因此,買大的EV = ,即長賭平均輸賭本的2.8%

現在以Microsoft Excel電腦實驗,驗證長買大輸掉2.8%的下場……

有了EV這個指標,便可以比較「刀仔鋸大樹」和「密食當三番」誰優誰劣。



繼續以骰寶為例,阿刀主張買圍骰,而阿密主張買大。圍骰124,勝出機率2.78%,因此買圍骰的EV = ,比買大或買小的EV還要低,更不值搏。

現在以Microsoft Excel電腦實驗,驗證長買圍骰輸掉30.5%的下場……

EV相同便同樣可取,這是概括的說法。若你留意電腦模擬的結果,會發現買賠率較高的圍骰,過程比較大起大落,因此還得看看自己的承受能力,EV只是長期賭博的基本門檻,要是賭本有限,或心臟功能欠佳,便須注意風險程度。

總括而言,乘著大數法則,EV代表了長賭的命運,雖然過程隨機,結果卻是定然之事。

至於EV的計算,對於賭場遊戲,相對容易,因為賠率和機率都是固定數字;但對於足球博彩,則會遇上困難,因為盈利機率成了未知之數,需作估算;而對於賽馬博彩,困難便更大,因為賠率時刻隨注碼變動,因此賠率和機率都成了未知之數,需要預算。

賭局
賠率
機率
賭場遊戲
己知
己知
足球博彩
己知
未知
賽馬博彩
未知
未知

Summary

l   賠率和機率都不是衡量盈利率的單一標準。
l   EV是長期盈利率,計算方法為「淨贏注×贏錢機率-淨輸注×輸錢機率」。
l   EV相同,過程未必相同,可以是大上大落,也可以是小上小落。

Terminology

l   賠率(Odds
l   機率(Probability
l   大數法則(Law of Large Number
l   期望值(Expected Value / EV



Concept Check

l   想提升盈利率,最佳方法是尋求高賠率的注項,命中時賺取豐厚利潤。
TRUE / FALSE

l   想提升盈利率,最佳方法是尋求高機率的注項,頻頻圖利。
TRUE / FALSE

l   長期賭博,穩定圖利,首先要尋求EV大於零的注項。
TRUE / FALSE

l   百家樂(Baccarat)買莊10.95,得勝機率為45.9%
因此,
TRUE / FALSE

l   EV是賭博唯一考慮點,只要EV高便無須考慮其他事情。
TRUE / FALSE

Next Lesson
計算賭場遊戲的機率原來很容易?

第二堂完

Concept Check答案: FFTFF

沒有留言:

張貼留言